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重磅!距今243年的“不可能”数学问题,在量子态中找到了解决方法

前瞻网 2022-01-26 10:17

 

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1779 年,瑞士数学家莱昂哈德·欧拉(Leonhard Euler)提出过著名的“三十六军官问题”:即从不同的6个军团各选6种不同军阶的6名军官共36人,排成一个6行6列的方队,使得各行各列的6名军官恰好来自不同的军团而且军阶各不相同,应如何排这个方队?

问题提出后,很长一段时间没有得到解决。20世纪初,科学家证明这样的方队是排不起来的。然而,在近日一篇提交给《物理评论快报》的一篇论文中,一组量子物理学家证明,可以以符合欧拉标准的方式安排 36 名军官 —只要军官可以拥有军阶和军团的量子混合。这不仅是一个有趣的游戏,而且还可以应用于量子通信和量子计算。

2016 年,当时还在剑桥大学的 Jamie Vicary 与他的学生 Ben Musto,提出了可将拉丁方格中的条目量子化的设想,然后很快被一群对其深感兴趣的理论物理学家和数学家们所采纳。

去年,法国物理学家 Ion Nechita 和 Jordi Pillet 更是打造了数独的量子版本—SudoQ。在 SudoQ 中,行、列、及其子方格各有 9 个垂直向量,而不是 0~9 的整数。

这些进步,促使波兰雅盖隆大学的博士后研究员Adam Burchardt和他的同事重新审视了三十六军官问题。

在该问题的经典版本中,36 名军官可被想象成五颜六色的棋子,他们的军衔可以是国王、王后、象、马、车、兵 6 级。但在量子版本中,军官却具有军衔与军团的叠加形态。更重要的是,这种特殊的纠缠关系,使之涉及不同实体之间的相关性。

例如,若一个“红色国王”与一个“橙色皇后”纠缠在一起,那么即使国王和皇后都处于多个军团的叠加状态。只要观察到国王是红色、便可立即推出皇后是橙色 — 意味着每条线上的军官都可垂直。

该理论似乎很有效,但为证明这一点,作者必须构建一个充满量子军官的 6×6 阵列。大量潜在的配置和纠缠,意味着他们必须依靠计算机的帮助。为此,研究人员插入了一个经典的近似解、并应用了一种算法,以将排列调整为真正的量子解。该算法的工作原理,类似于用蛮力解决魔方。

算法会先尝试修复第一行,然后是第一列、第二列,以此类推。随着算法一遍遍地重复,谜题阵列就越来越接近真正的解。最终,研究人员看到了对应的模式、并手动填入剩余的少数条目。

研究合著者,印度理工学院马德拉斯分校物理学家 Suhail Rather 表示,他们的解法有一个令人惊讶的特点 — 军衔仅与相邻等级纠缠在一起,军团也彼此相邻。

另一个惊喜是出现在量子拉丁方格中的系数。这些系数本质上是告诉你在叠加中赋予不同项多少权重的数字。奇怪的是,该算法所采用的系数的比率是 Φ,即 1.618……,即著名的黄金比例。

该解法也被称作绝对最大纠缠态(AME),作为一种量子对象的排列,它被认为对包括量子纠错在内的许多应用都至关重要。

在AME中,量子对象测量值之间的相关性非常强:假设Alice和Bob是一对纠缠的硬币,那么Alice在抛出正面后,Bob一定是背面,反之亦然。两枚硬币可最大程度地纠缠在一起,三枚也可以,但四枚就不行。如果Carol与Dave也参与其中,那Alice将永远无法确定 Bob到底得出什么结果。

然而新研究表明,如果你有一组四纠缠的骰子,而不是硬币,它们就可实现最大程度的纠缠 — 相当于 6×6 的量子拉丁阵列。由于答案中存在黄金比例,研究人员亦将之称作“黄金 AME”。

研究人员此前已经开始设计其他的 AME,并找到了类似的量子版本。但是新发现的黄金 AME 是不同的,它没有经典的加密模拟。Burchardt 认为,这些发现可能是新的量子纠错码。

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责任编辑: 4162SKX

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