重磅！距今243年的“不可能”数学问题，在量子态中找到了解决方法

1779 年，瑞士数学家莱昂哈德·欧拉（Leonhard Euler）提出过著名的“三十六军官问题”：即从不同的6个军团各选6种不同军阶的6名军官共36人，排成一个6行6列的方队，使得各行各列的6名军官恰好来自不同的军团而且军阶各不相同，应如何排这个方队？

问题提出后，很长一段时间没有得到解决。20世纪初，科学家证明这样的方队是排不起来的。然而，在近日一篇提交给《物理评论快报》的一篇论文中，一组量子物理学家证明，可以以符合欧拉标准的方式安排 36 名军官 —只要军官可以拥有军阶和军团的量子混合。这不仅是一个有趣的游戏，而且还可以应用于量子通信和量子计算。

2016 年，当时还在剑桥大学的 Jamie Vicary 与他的学生 Ben Musto，提出了可将拉丁方格中的条目量子化的设想，然后很快被一群对其深感兴趣的理论物理学家和数学家们所采纳。

去年，法国物理学家 Ion Nechita 和 Jordi Pillet 更是打造了数独的量子版本—SudoQ。在 SudoQ 中，行、列、及其子方格各有 9 个垂直向量，而不是 0~9 的整数。

这些进步，促使波兰雅盖隆大学的博士后研究员Adam Burchardt和他的同事重新审视了三十六军官问题。

在该问题的经典版本中，36 名军官可被想象成五颜六色的棋子，他们的军衔可以是国王、王后、象、马、车、兵 6 级。但在量子版本中，军官却具有军衔与军团的叠加形态。更重要的是，这种特殊的纠缠关系，使之涉及不同实体之间的相关性。

例如，若一个“红色国王”与一个“橙色皇后”纠缠在一起，那么即使国王和皇后都处于多个军团的叠加状态。只要观察到国王是红色、便可立即推出皇后是橙色 — 意味着每条线上的军官都可垂直。

该理论似乎很有效，但为证明这一点，作者必须构建一个充满量子军官的 6×6 阵列。大量潜在的配置和纠缠，意味着他们必须依靠计算机的帮助。为此，研究人员插入了一个经典的近似解、并应用了一种算法，以将排列调整为真正的量子解。该算法的工作原理，类似于用蛮力解决魔方。

算法会先尝试修复第一行，然后是第一列、第二列，以此类推。随着算法一遍遍地重复，谜题阵列就越来越接近真正的解。最终，研究人员看到了对应的模式、并手动填入剩余的少数条目。

研究合著者，印度理工学院马德拉斯分校物理学家 Suhail Rather 表示，他们的解法有一个令人惊讶的特点 — 军衔仅与相邻等级纠缠在一起，军团也彼此相邻。

另一个惊喜是出现在量子拉丁方格中的系数。这些系数本质上是告诉你在叠加中赋予不同项多少权重的数字。奇怪的是，该算法所采用的系数的比率是 Φ，即 1.618……，即著名的黄金比例。

该解法也被称作绝对最大纠缠态（AME），作为一种量子对象的排列，它被认为对包括量子纠错在内的许多应用都至关重要。

在AME中，量子对象测量值之间的相关性非常强：假设Alice和Bob是一对纠缠的硬币，那么Alice在抛出正面后，Bob一定是背面，反之亦然。两枚硬币可最大程度地纠缠在一起，三枚也可以，但四枚就不行。如果Carol与Dave也参与其中，那Alice将永远无法确定 Bob到底得出什么结果。

然而新研究表明，如果你有一组四纠缠的骰子，而不是硬币，它们就可实现最大程度的纠缠 — 相当于 6×6 的量子拉丁阵列。由于答案中存在黄金比例，研究人员亦将之称作“黄金 AME”。

研究人员此前已经开始设计其他的 AME，并找到了类似的量子版本。但是新发现的黄金 AME 是不同的，它没有经典的加密模拟。Burchardt 认为，这些发现可能是新的量子纠错码。

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