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厉害!哈佛大学数学家成功解答150年前的国际象棋问题

前瞻网 2022-01-25 15:06

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皇后是国际象棋盘上最强大的棋子。与其他棋子(包括国王)不同,它可以在垂直、水平或对角线上任意移动。

现在考虑一下这个皇后的“赌法”。如果你把八个皇后放在一个八格乘八格的标准棋盘上,它们可以有多少种排列方式,使它们都无法攻击对方?结果是有92种。但是,如果你在一个相对大小相同的棋盘上放置更多数量的王后,例如在一个1000乘1000平方的棋盘上放置1000个王后,甚至在一个类似大小的棋盘上放置100万个王后呢?

n-queens(n个皇后)数学问题的最初版本于1848年以8-queens(8个皇后)问题首次出现在一份德国国际象棋杂志上,几年后出现了正确答案。然后在1869年,这个问题的更广泛的版本浮出水面,直到去年年底,哈佛大学的一位数学家提供了一个几乎确定的答案。

数学科学与应用中心的博士后迈克尔-西姆金计算出有大约(0.143n)n种方法可以放置皇后,使其在巨大的n乘n的棋盘上不互相攻击。

西姆金的最终方程并没有提供准确的答案,而是简单地说,这个数字是你现在能得到的最接近实际的数字。0.143这个数字代表了变量可能结果的平均不确定性水平,人们可以通过这个公式得到答案。

例如,在有一百万个皇后的极大型棋盘上,先用0.143乘以一百万,得出143000,然后计算143000的一百万次方,最后的答案是一个庞大的有500万位数的数字。

西姆金能够通过了解大量皇后在这些巨大的棋盘上如何分布的基本模式,然后应用数学技术和算法,得出这个方程式。

西姆金已经研究n-queens问题近五年。他自认为是一个糟糕的棋手,但想要改善这个游戏。西姆金说:“我仍然喜欢下棋,但是,我想,数学更宽容。”他之所以对这个问题感兴趣,是因为他可以在这个问题上应用他所从事的数学领域中的组合学,组合学侧重于计数以及选择和排列问题。

该研究论文题为'The number of n-queens configurations',已发表在arXiv期刊上。主要作者为Michael Simkin。

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责任编辑: 4161HSS

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